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Les mathématiques des ondes meurtrières
Lorsque Walter Craig a vu les images du tsunami dévastateur survenu dans l’océan Indien le lendemain de Noël 2004, il s’est senti obligé d’agir. Il a donc saisi un crayon et une enveloppe et a commencé à calculer. Un peu plus d’un an plus tard, cet analyste mathématicien annonce que les mathématiques peuvent contribuer à dissiper les idées fausses et les mythes concernant ces vagues meurtrières – et à peut-être même sauver des vies.
« La prévision des tremblements de terre pose un grand défi qui nous dépasse actuellement. Cependant, la prévision du potentiel d’un tsunami à partir de ces tremblements de terre est un problème résoluble, et je pense que les mathématiciens peuvent jouer un rôle important dans cette résolution », déclare M. Craig, titulaire de la Chaire de recherche du Canada en analyse mathématique et ses applications, à la McMaster University, à Hamilton (Canada). « Les mathématiques conviennent particulièrement bien pour définir les possibilités et les limites d’un système d’alerte rapide en cas de tsunami », d’ajouter M. Craig. C’est une conviction qui l’a incité à co-organiser le symposium intitulé Tsunamis: Their Hydrodynamics and Impact on People, qui a eu lieu le 19 février dans le cadre de l’assemblée annuelle de l’American Association for the Advancement of Science (AAAS), à St. Louis. M. Craig étudie la théorie mathématique des équations d’onde, lesquelles sont dérivées de la physique. En collaboration avec des collègues, il a appliqué ces théories à des problèmes scientifiques grands et petits, allant de la mécanique quantique de l’oscillation des électrons aux ondes cosmiques qui ont traversé l’Univers nouvellement né. Mais il est rare, selon lui, que les mathématiques de la propagation des ondes se heurtent à un sujet d’une si grande importance actuelle pour les humains que la compréhension des fausses lames. Les mathématiques, dit-il, ont un rôle clé à jouer dans l’élimination des hypothèses erronées concernant ces vagues, dont l’une des plus répandues est que, lorsqu’un tsunami se produit, la première lame est toujours la plus grosse. « La plus haute crête ne se trouve pas nécessairement à l’avant, prévient-il. Par exemple, au Sri Lanka, la plus haute crête a été la troisième ou la quatrième. Dans un cas, poursuit-il, un géologue britannique en vacances dans un lieu de villégiature de ce pays a observé une vague initiale modérée et non destructrice et a averti le personnel et les touristes d’évacuer la plage avant l’arrivée des lames plus hautes et meurtrières. » Selon M. Craig, la modélisation mathématique du tsunami de l’océan Indien a montré que ce dernier était ce qu’il appelle un « paquet d’ondes classiques » – la vague s’étant comportée d’une manière très proche de celle prévue par la théorie mathématique. Elle a suivi le modèle d’un groupe de vagues qui se déplacent ensemble et dont la forme évolue à mesure qu’elles traversent le bassin océanique. En raison des différences de profondeur, l’évolution d’un tsunami diffère selon les divers bassins océaniques. Par exemple, le tsunami du lendemain de Noël s’est déplacé deux fois plus vite dans l’océan Indien, plus profond, que dans le bassin d’Andaman. Les ondes des tsunamis se distinguent des vagues océaniques ordinaires d’origine éolienne par la grande distance entre les crêtes, qui dépasse souvent 200 kilomètres dans les grands fonds océaniques, ainsi que par la grande période entre ces crêtes, qui varie entre 15 minutes et une heure. C’est la longueur et la largeur des tsunamis plutôt que leur hauteur en mer qui révèlent leur puissance de frappe. La longueur entre les crêtes du tsunami de l’océan Indien était d’environ 1 200 kilomètres. Les lames qui ont inondé la côte du Sri Lanka étaient des parties de vagues d’une longueur astronomique de 100 kilomètres de la crête jusqu’au creux de la vague, mais qui, au milieu de l’océan, n’avaient qu’une amplitude d’un mètre. « C’est incroyable lorsqu’on y pense. Même si la vague ne mesure qu’un mètre de hauteur en pleine mer, elle charrie une immense quantité d’eau, ce qui donne une idée de la quantité d’énergie qu’elle transporte », fait remarquer M. Craig. Une autre croyance qui est largement répandue au sujet des tsunamis et que la modélisation mathématique vient réfuter est que la lame est toujours précédée d’une marée qui s’étend anormalement loin. M. Craig reconnaît que la majorité des géologues et des spécialistes des tsunamis ont une solide compréhension pratique de la façon dont ces vagues géantes se comportent, mais, selon lui, étant donné la rareté des données en temps réel sur les tsunamis, de nombreuses questions demeurent en suspens. « Au premier degré d’approximation, la modélisation actuelle de l’évolution d’un tsunami en pleine mer est très bonne, souligne M. Craig. Néanmoins, on en connaît beaucoup moins au sujet de la génération des vagues des tsunamis et des effets d’amplification qui se produisent au moment où ces vagues déferlent sur les régions côtières. Ces phénomènes ne sont pas des problèmes mathématiques faciles à résoudre. En outre, comme ils ne sont pas très souvent observés, on se demande donc encore si nous utilisons les bonnes équations pour les étudier. » M. Craig a entrepris des travaux avec des collègues mathématiciens de la McMaster University, MM. Bartosz Protas et Nicholas Kevlahan, afin d’appliquer des outils mathématiques utilisés pour la prévision météorologique à la compréhension des grands tsunamis issus des tremblements de terre majeurs. Par exemple, certains tremblements de terre génèrent de grandes vagues tandis que d’autres ayant la même magnitude produisent peu ou pas de réactions ondulatoires. Dans leur approche, ces scientifiques utiliseront les techniques de prévision a posteriori – réexaminer des modèles pour comprendre comment on en est arrivé aux conditions actuelles – afin de concevoir des modèles de calcul prévisionnel applicables aux sources des tsunamis. Bien que les systèmes avancés d’alerte rapide peuvent aider dans de nombreux cas, M. Craig affirme que son immersion dans l’étude des tsunamis lui a montré que la vitesse et parfois la puissance de ces derniers peuvent défier un système d’alerte rapide. Étant donné qu’une vague peut se déplacer à 700 kilomètres à l’heure, M. Craig donne le conseil suivant : « Si vous ressentez les secousses d’un tremblement de terre, mettez-vous à l’abri sur des terrains plus élevés. » Personnes-ressources :
Walter Craig Arnet Sheppard |
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