La gravitation est la force d'attraction qu'exerce un corps sur un autre. Lorsqu'elle est exercée par la Terre, cette force est appelée «gravité» ou «pesanteur». Selon la loi de la gravitation de Newton, la force d'attraction s'accroît quand la masse augmente. Elle s'accroît également quand on s'approche du centre de masse. Si un corps géologique est plus dense qu'un autre, sa masse par unité de volume sera plus grande et l'attraction gravitationnelle qui s'exercera sur lui sera plus forte. Les mesures de la gravité ne fournissent pas beaucoup d'information géologique directe, mise à part la représentation de la forme sphéroïdale aplatie de la Terre, à moins que ne leur soient appliquées des corrections pour compenser les effets de la forme de la Terre et de son relief.

Comme le diamètre de la Terre est d'environ 20 km plus court d'un pôle à l'autre que dans le plan équatorial, la force de gravité augmente quand on s'approche des pôles. En outre, la rotation de la Terre fait en sorte que la valeur mesurée de la gravité est légèrement plus faible à l'équateur qu'aux pôles. Afin d'isoler les effets attribuables à des variations latérales de densité à l'intérieur de la Terre, il est nécessaire d'enlever la somme des effets gravitationnels attribuables à la latitude.

Si θ représente la latitude en degrés d'un point donné à la surface de la Terre, la valeur théorique de la gravité en ce point est fournie par la formule gravimétrique internationale suivante :

g_t = 978032,7(1,0+0,0053024 sin²(θ) + 0,0000058 sin²(2θ))

en milligals (10^-5m·s^-2), selon le Système géodésique de référence de 1980. La correction pour l'effet de latitude est obtenue en soustrayant de la valeur observée de la gravité, la valeur théorique de celle-ci. Afin de corriger les effets des variations d'altitude, il est nécessaire d' additionner le produit du gradient vertical de la gravité (le taux de variation suivant la verticale de la force de gravité, soit 0,3086 mGal·m^-1) par l'altitude de la station d'observation, ce qui nous donne l'anomalie à l'air libre.

La valeur de l'anomalie à l'air libre (en milligals) est obtenue à l'aide de la formule suivante :

FA = g_o - g_t + (δg/δz) h

où :
g_o = valeur observée de la gravité (mGal)
g_t = valeur théorique de la gravité (mGal)
δg/δz = gradient vertical de la gravité (0,3086 mGal·m^-1)
h = altitude (hauteur au-dessus du niveau de la mer) (m).

Dans le cas d'une mesure statique sur la terre ferme, la valeur de l'anomalie de Bouguer (en milligals) est obtenue à l'aide de la formule suivante :

BA = g_o - g_t + (δg/δz - 2πGρ_c) h

où :
g_o = valeur observée de la gravité (mGal)
g_t = valeur théorique de la gravité (mGal)
δg/δz = gradient vertical de la gravité (0,3086 mGal·m^-1)
G = constante universelle de la gravitation (6,672 x 10^-11 m³·kg^-1s^-2 ou encore 6,672 x 10^-6 m²·kg^-1·mGal)
ρ_c = masse volumique de la lithologie crustale (kg·m^-3)
h = altitude (hauteur au-dessus du niveau de la mer) (m).

Figure 1: Géométrie des racines isostatiques dans le modèle d'Airy-Heiskanen image agrandie [GIF, 14.7 ko, 506 X 291, avis]

Selon le principe de l'isostasie, les excédents de masse associés aux charges topographiques à la surface sont compensés par des déficits de masse en profondeur, définissant ce que l'on appelle des «racines isostatiques». Les effets de ces déficits de masse ne sont pas pris en considération dans la correction de Bouguer, et il existe une corrélation inverse entre les vastes creux de l'anomalie de Bouguer et les hauteurs topographiques. La correction isostatique élimine l'effet gravitationnel des racines isostatiques. L'évaluation de la profondeur de ces racines repose sur le modèle d'Airy-Heiskanen (Simpson et al., 1986).

Régions continentales
Dans les régions continentales, la profondeur de la racine est définie par l'équation:

d = d_s + e (ρ_t / δρ)

où :
d = profondeur de la base de la racine (m)
d_s = profondeur du niveau de compensation pour un point situé au niveau de la mer (30 000 m)
e = altitude (m)
ρ_t = masse volumique de la charge topographique (2 670 kg·m^-3) et
δρ = contraste de masse volumique entre les matériaux de la racine et ceux du manteau sous-jacent (600 kg·m^-3, voir la figure 1).

Régions océaniques
Dans les régions océaniques, une charge topographique négative existe, car l'eau, de moindre densité, prend la place de roches de densité plus élevée. La profondeur de la racine dans les régions océaniques est définie par la formule :

d = d_s - d_w ((ρ_t - ρ_w) / δρ)

où :
d_w = épaisseur de la tranche d'eau
ρ_w = masse volumique de l'eau (1 030 kg·m^-3)

Effet gravitationnel
Selon Heiskanen (1953), l'effet gravitationnel d'une racine en un point O est obtenu à l'aide de la formule suivante :

g_c = G m ((a²/2R) + d cos α) / ( a² + d² - 2 ad sin α/2) ^3/2

Figure 2: Effet gravitationel d'une racine isostatique sur un point situé au niveau de la mer image agrandie [GIF, 12.9 ko, 530 X 380, avis]

où :
g_c = effet gravitationnel (mGal)
m = déficit de masse de la racine (kg)
R = rayon (m) de la Terre
a = distance (m) entre le point d'observation et le point au niveau de la mer au-dessus de la racine
d = distance (m) entre le centre de masse de la racine et le point au niveau de la mer au-dessus de la racine
α = angle entre les lignes tracées depuis le point d'observation et le point au niveau de la mer au-dessus de la racine jusqu'au centre de la Terre (voir la figure 2).

Dans les terrains accidentés, il est possible de calculer et d'appliquer des corrections qui tiennent compte de la présence de masse au-dessus (montagnes) ou de l'absence de masse en dessous (vallées) du point de mesure de la gravité. L'anomalie gravimétrique de Bouguer finale reflète les variations latérales de la densité des roches.

Simpson, R.W., Jachens, R.C., Blakely, R.J., and Saltus, R.W. 1986. A New Isostatic Residual Gravity Map of the Conterminous United States With a Discussion on the Significance of Isostatic Residual Anomalies. Journal of Geophysical Research. V. 91, No 138, p. 8348-8372.

Heiskanen, W. 1953. Isostatic reductions of the gravity anomalies by the aid of high-speed computing machines. Annales Academiae Scientiarum Fennicae, Series A, III. Geologica - Geographica, number 33.